走樓梯

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們的生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)。今天我就來(lái)談一談我們常遇到的一件事“走樓梯”。

有一天上午，我和爸爸回家，我正蹦蹦跳跳地上樓，爸爸叫住了我：“胡昀，如果到家有15級(jí)樓梯，你有時(shí)每次上2級(jí)樓梯，有時(shí)每次上3級(jí)樓梯，那么你上15級(jí)樓梯有多少種方法？”是啊，我天天上下樓梯，樓梯里也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)呀！我來(lái)好好思考思考……

假設(shè)我上第n級(jí)樓梯有an種方法，我先從簡(jiǎn)單的情況考慮起：

如果只有1級(jí)樓梯，按照條件，我無(wú)法上去，0方法，即a1＝0；

如果只有2級(jí)樓梯，按照條件，我一次上2級(jí)樓梯，有1種方法，即a2＝1；

如果只有3級(jí)樓梯，按照條件，我一次上3級(jí)樓梯，有1種方法，即a3＝1；

如果有4級(jí)樓梯，我要么從第1級(jí)上去，要么從第2級(jí)上去。從第一級(jí)上去，即a1＝0； 第二級(jí)上去，即a2＝1。那么4級(jí)樓梯，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，應(yīng)有a4＝a1＋a2＝0＋1＝1種方法，即a4＝1；

如果有5級(jí)樓梯，那么我可以從第2級(jí)上去，或者從第3級(jí)上去，即a5＝a2＋a3＝1＋1＝2種方法，a5＝2；

如果有6級(jí)樓梯，我從第二級(jí)上去，方法有a4＝1種；從第三級(jí)上去，方法有a3＝1種。即a6＝a3＋a4＝1＋1＝2；

哈哈，我越思考越有趣，通過(guò)仔細(xì)觀察，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，每一級(jí)的方法數(shù)都等于它前面3級(jí)和前面2級(jí)的方法數(shù)之和，即an＝an——3＋an——2（n＞3），我是不是很聰明?。?/p>

依次類(lèi)推：

a7＝a4＋a5＝1＋2＝3；

a8＝a5＋a6＝2＋2＝4；

a9＝a6＋a7＝2＋3＝5；

a10＝a7＋a8＝3＋4＝7；

a11＝a8＋a9＝4＋5＝9；

a12＝a9＋a10＝5＋7＝12；

a13＝a10＋a11＝7＋9＝16；

a14＝a11＋a12＝9＋12＝21；

a15＝a12＋a13＝12＋16＝28

“我算出來(lái)了！”我迫不及待地大聲叫了出來(lái)，跑出房間，來(lái)到爸爸身旁。“答案是多少？”“28”我大聲的說(shuō)，并且把我的思考方法和做法一一說(shuō)明。爸爸聽(tīng)了，高興地說(shuō)“不錯(cuò)，想的很好，也完全正確！”

數(shù)學(xué)就在我們身邊，在走樓梯的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我運(yùn)用了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的推理思考，通過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律，并使用了類(lèi)推的數(shù)學(xué)方法，得出有一定規(guī)律的相關(guān)數(shù)學(xué)公式，從而解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美：看看我上面的式子，是不是有一種韻律的美？哈哈，反正我是信了??！