在實踐中找到問題答案

觀察

一天，我在書上看到這樣一道題：甲、乙、丙三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水濃度為0.5%。最早倒入甲管中的鹽水濃度是多少？

我看到這里頭都大了，條件那么多，數(shù)據(jù)雖多已知有關(guān)量卻少，三根試管倒來倒去，當(dāng)是小孩子玩過家家呀？對了，我腦中靈光一閃，我就來玩?zhèn)€過家家！

實踐與分析

我拿出一只勺子和四只杯子，假設(shè)一勺水就是10克。第一個杯子寫上甲，放一勺水，第二個杯子寫上乙，放兩勺水，第三個杯子寫上丙，放三勺水。好了，題中的第一個已知的條件我已經(jīng)展示出來了。甲、乙、丙三杯水都是清水。我取了一些白糖放入第四個杯中，加了一些水，攪拌融化。第二個條件：某種濃度的糖水也準備好了，但是第四杯水的含糖率是多少呢？等著我去揭開謎底。

我小心翼翼地舀出一勺糖水，倒入甲杯中，現(xiàn)在甲杯中的清水已被倒入的糖水混合，但濃度顯然比第四杯水低，現(xiàn)在已知甲杯中有20克糖水。我又從甲杯中舀出一勺糖水倒入乙杯中，乙杯中糖水的濃度低于甲杯。不過知道這些有什么用呢？還是求不出個所以然。我再從乙杯中舀出一勺糖水倒入丙杯中，看著糖水傾瀉而下，思路也傾瀉到我的腦海中。

解答

這題正推是推不出結(jié)果來的，但可以采用倒推的方法，正如循著水流經(jīng)的地方尋找源頭。用丙杯中原有的30克水加上倒入的10克糖水除以已知的含糖率0.5%，便可以算出丙杯中的糖：（30+10）0.5%＝0.2（克）。含糖率不會變，從乙杯中舀出的10克糖水的含糖率就是乙杯的含糖率。乙杯的含糖率就是0.210＝2%。乙杯中的糖就等于（20+10）2%=0.6（克）。同理，可求出甲杯中的含糖率：0.610=6%，甲杯中的糖輕松求出：（10+10）6%=1.2（克）。第四杯糖水的濃度呼之欲出：1.210=12%。（30+10）0.5%＝0.2（克）

第四杯糖水完成了它的“歷史使命”，我端起杯子一飲而盡。這甘冽的糖水不僅僅是味道甜，還帶著我解答出難題之后，成功的喜悅之甜。

啟示

解答數(shù)學(xué)題好比一次未知的遠足，困難就像一堵墻，攔住了我們的去路。這時，我們要尋找另一條出路，換一個角度，換一種思維方式。正如上題所示，可以采用倒推法，打開思路，抓住含糖率不變的原則，繞過惱人的“墻”，勇往直前。